本篇内容主要讲解“C++动态规划中关于背包问题怎么解决”，感兴趣的朋友不妨来看看。本文介绍的方法操作简单快捷，实用性强。下面就让小编来带大家学习“C++动态规划中关于背包问题怎么解决”吧!
一、分割等和子集-最后一块石头的重量II
背包问题，难点往往在第一步：dp数组表示什么
分割等和子集问题，较好的方式是：求装满背包后最大重量是多少（有点绕哈哈）
这是个题型：对于判断能不能恰好装满背包的问题，用dp表示重量，判断是否最终的dp[m]==m
bool canPartition(int* nums, int numsSize){
//首先数组元素求和的sum，若sum%2==1，返回false
//若sum%2==0，定义m=sum/2，n=numsSize
//则问题变成了能否装满容量为m的背包
//进一步变成了求装满容量为m的背包得到的最大价值量(本题价值量即为重量)
//1.dp[j]表示装满容量为j的背包能获得的最大价值量
//2.递推式:dp[j]=fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
//3.dp数组初始化:dp[i]=0;
//4.遍历顺序:0-1背包顺序(滚动数组)
int sum=0;
for(int i=0;i<numsSize;i++) sum+=nums[i];
if(sum%2==1) return false;
int m=sum/2,n=numsSize;
int dp[m+1];
for(int j=0;j<=m;j++) dp[j]=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=m;j>=nums[i];j--)
dp[j]=fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
}
if(dp[m]==m) return true;
else return false;
}二、目标和
求组合数模板：dp[0]=1;dp[j]+=dp[j-nums[i]];
int findTargetSumWays(int* nums, int numsSize, int target){
//首先数组元素求和的sum，若满足题意，m+(m-target)=sum
//若(sum+target)%2==1，返回0;
//若sum<abs(target)，返回0;
//否则，有m=(sum+target)/2;
//问题就变成了整数m可以有多少表达式表示出
//进一步变成了求装满容量为m的背包的最大组合数
//1.dp[j]表示装满容量为j的背包的最大表达式的组合数
//2.递推式:
//组合问题模板:dp[0]=1;dp[j]+=dp[j-nums[i]];
//3.dp数组初始化:dp[i]=0;dp[0]=1;
int sum=0;
for(int i=0;i<numsSize;i++) sum+=nums[i];
if(sum<abs(target)||(sum+target)%2==1) return 0;
int m=(sum+target)/2,n=numsSize;
int dp[m+1];
for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
dp[0]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=m;j>=nums[i];j--)
dp[j]+=dp[j-nums[i]];
}
return dp[m];
}三、一和零
注意二维滚动数组不能写在同一个for循环中，这题背一下
int findMaxForm(char ** strs, int strsSize, int m, int n){
//本题是二维背包，不过是比一维多了一步而已
//1.dp[i][j]表示背包容量为i个0、j个1时，最多能装的物品个数
//2.递推式:
//dp[i][j]=fmax(dp[i][j],dp[i-cnt0][j-cnt1]+1);
//3.dp数组初始化:
//dp[i][j]=0;
//4.遍历顺序:二维滚动数组(注意不能把i和j写在同一个for循环中)
int dp[m+1][n+1];
for(int i=0;i<=m;i++){
for(int j=0;j<=n;j++)
dp[i][j]=0;
}
for(int k=0;k<strsSize;k++){
int cnt0=0,cnt1=0;
int len=strlen(strs[k]);
for(int i=0;i<len;i++){
if(strs[k][i]=='0') cnt0++;
else cnt1++;
}
for(int i=m;i>=cnt0;i--){
for(int j=n;j>=cnt1;j--){
dp[i][j]=fmax(dp[i][j],dp[i-cnt0][j-cnt1]+1);
}
}
}
return dp[m][n];
}四、零钱兑换II
多重背包和0-1背包唯一的区别在遍历顺序
我们知道01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次。
而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历
int change(int amount, int* coins, int coinsSize){
int m=amount,n=coinsSize;
int dp[m+1];
for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
dp[0]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=coins[i];j<=m;j++)
dp[j]+=dp[j-coins[i]];
}
return dp[m];
}五、排列与组合
组合总数IV（排列问题）
本题要求的是排列数（即考虑排列顺序）
求排列数，外层遍历重量，内层遍历物品，且均为从左到右遍历
int combinationSum4(int *nums,int n,int m){
//1.dp[j]表示背包容量为j时，有多少种方法能使背包被装满“
//2.递推式:
//dp[j]+=dp[j-nums[i]];
//3.初始化:
//dp[i]=0;dp[0]=1;
//4.遍历顺序:
//本题要求的是排列数（即考虑排列顺序）
//求排列数，外层遍历重量，内层遍历物品，且均为从左到右遍历
int dp[m+1];
for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
dp[0]=1;
for(int j=0;j<=m;j++){
for(int i=0;i<n;i++){
if(j>=nums[i]&&dp[j]<INT_MAX-dp[j-nums[i]])
dp[j]+=dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[m];
}零钱兑换（组合问题）
本题要求的是组合数（即不考虑排列顺序）
求组合数，外层遍历物品，内层遍历重量，且均为从左到右遍历
int int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount){
//1.dp[j]表示背包容量为j时，有多少种方法能使背包被装满“
//2.递推式:
//dp[j]+=dp[j-coins[i]];
//3.初始化:
//dp[i]=0;dp[0]=1;
//4.遍历顺序:
//本题要求的是组合数（即不考虑排列顺序）
//求组合数，外层遍历物品，内层遍历重量，且均为从左到右遍历
int m=amount,n=coinsSize;
int dp[m+1];
for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
dp[0]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=coins[i];j<=m;j++)
dp[j]+=dp[j-coins[i]];
}
return dp[m];
}