Python利用带权重随机数解决抽奖和游戏爆装备问题

关于带权随机数
为了帮助理解，先来看三类随机问题的对比：
1.已有n条记录，从中选取m条记录，选取出来的记录前后顺序不管。
实现思路：按行遍历所有记录，约隔n/m条取一个数据即可
2.在1类情况下，还要求选取出来的m条记录是随机排序的
实现思路： 给n条记录，分别增加一列标记，值为随机选取的1至n之间的不重复数据。
3.区别于1,2类问题， 如果记录是有权重的，如何结合权重去随机选取。 比如A的权重为10， B的权重股为5， C的权重为1， 则随机选取4个时可能应该出现AABB。
第3类问题便是本文重点了。
实现思路： 以 A:10， B:5， C:1 三条记录上随机选取4条为例，（是否以权重排序这个无所谓）
对于
A 10
B 5
C 1
首先，将第n行的数值赋为第n行加第n-1行的，递归执行，如下：
A 10
B 15
C 16
然后每次从[1,16]随机选取一个数，如果落在[1,10]之间，则选取A，如果落在(10,15]之间则选B，如果落在(16,16]之间则选取C， 图示如下，谁占的区间大（权重高），被选上的概率更大。

在抽奖和游戏爆装备中的运用
带权随机在游戏开发中重度使用,各种抽奖和爆装备等.
运营根据需要来配置各个物品出现的概率.
今天要说的这个带权随机算法思想很简单,就是"把所有物品根据其权重构成一个个区间,权重大的区间大.可以想象成一个饼图. 然后,扔骰子,看落在哪个区间,"
举个栗子,有个年终抽奖,物品是iphone/ipad/itouch.
主办方配置的权重是[('iphone', 10), ('ipad', 40), ('itouch', 50)].
用一行代码即可说明其思想,即random.choice(['iphone']*10 + ['ipad']*40 + ['itouch']*50).
下面,我们写成一个通用函数.

#coding=utf-8 
import random 
def weighted_random(items): 
  total = sum(w for _,w in items) 
  n = random.uniform(0, total)#在饼图扔骰子 
  for x, w in items:#遍历找出骰子所在的区间 
    if n<w: 
      break 
    n -= w 
  return x 

print weighted_random([('iphone', 10), ('ipad', 40), ('itouch', 50)]) 

上面的代码够直观,不过细心的会发现,每次都会计算total,每次都会线性遍历区间进行减操作.其实我们可以先存起来,查表就行了.利用accumulate+bisect二分查找.
物品越多,二分查找提升的性能越明显.

#coding=utf-8 
class WeightRandom: 
  def __init__(self, items): 
    weights = [w for _,w in items] 
    self.goods = [x for x,_ in items] 
    self.total = sum(weights) 
    self.acc = list(self.accumulate(weights)) 

  def accumulate(self, weights):#累和.如accumulate([10,40,50])->[10,50,100] 
    cur = 0 
    for w in weights: 
      cur = cur+w 
      yield cur 

  def __call__(self): 
    return self.goods[bisect.bisect_right(self.acc , random.uniform(0, self.total))] 

wr = WeightRandom([('iphone', 10), ('ipad', 40), ('itouch', 50)]) 
print wr()